Механизм Вселенной

Работа Дальтона и других ученых прочно закрепила статус атома как неделимой частицы, из которой состоит все вещество. К 1860-м годам химическая теория с атомом как ее важнейшим элементом вступила в свои права и, к удовлетворению химиков, дала средства изучать химические реакции количественным путем.

Новая атомная теория допускала точное определение относительных масс. Именно это было целью успешной атомной теории, но, как Дальтон ни старался, его метод во многом требовал догадок. Вернув к жизни закон Авогадро, Канниццаро смог наконец установить надежную систему определения относительных масс для многих атомов и молекул. Это стало переломным моментом, поскольку теперь можно было определить точное количество атомов, которые объединялись во время химической реакции, чтобы сформировать итоговый продукт. В самом деле, закладывалась сильная атомная теория (для химии).

В то время, хотя и было трудно отрицать успех понятия атома в химии, не было никакого реального способа выяснить, не было ли это все просто математической абстракцией. Теория атомов стала инструментом создания химических уравнений и рационализации молекулярных формул, но все еще не было никакого средства экспериментально определить, существуют ли атомы. Из-за отсутствия экспериментального подтверждения многие ученые не принимали атомную теорию, хотя и считали ее эффективным инструментом. Положение атома как основной составляющей частицы материи все еще было под угрозой, пока работа двух физиков, один из которых был теоретиком, а другой — экспериментатором, не изменила все раз и навсегда.

В 1900 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) закончил Политехнический институт Цюриха (с 1911 года известный как Швейцарская высшая техническая школа). Не получив должность ассистента на неполной ставке, Эйнштейн отправился на поиски работы. Сменив два места работы, в 1902 году (с помощью отца друга) он получил место технического эксперта третьего класса в швейцарском Патентном бюро в Берне. Для Эйнштейна работа в патентном бюро была довольно простой, благодаря чему у него оставалось достаточно времени, чтобы сосредоточиться на научных исследованиях. Сам он так описывал это время:

«Практическая профессия — спасение для такого человека, как я; академическая карьера побуждает молодого человека к научному производству, и только сильные характером могут сопротивляться искушению поверхностного анализа».



Действительно, эти семь лет, которые Эйнштейн провел в патентном бюро, были лучшими в его жизни, о чем он сам вспоминал множество раз. В это время он опубликовал не менее 32 работ, и одна из них, написанная в 1905 году, стала кульминацией его трудов.

В этом году в свой самый успешный (и, возможно, любого другого ученого) период научных исследований двадцатишестилетний Альберт Эйнштейн написал четыре работы, каждая из которых окажет колоссальное влияние на физику, а также получил степень доктора философии в теоретической физике в Университете Цюриха.

Одна из этих работ «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» была нетривиальным дополнением его докторской диссертации («Новое определение молекулярных измерений»). В этой работе Эйнштейн рассматривает броуновское движение, которое является движением «больших» частиц[158] (броуновских частиц) в совершенно неподвижной жидкости[159].

Ботаник Роберт Броун (1773–1858) исследовал этот тип движения в 1827 году, наблюдая его в микроскоп. Броун заметил, что когда очень мелкие частицы, содержащиеся в частицах пыльцы, рассеяны в воде, они совершают хаотическое движение, как будто непрерывно «наталкиваясь» друг на друга. Сначала он думал, что частицы были «живыми» и состояли из того, что он назвал «примитивной молекулой» живой материи. Однако позже он нашел доказательства обратного, но так и не смог глубже объяснить это движение.

В своих автобиографических примечаниях Эйнштейн описывает свою цель — доказать существование атомов. К этой цели он двигался с 1905 года:

«В данной статье будет показано, что, согласно молекулярно-кинетической теории тепла, тела микроскопического размера, взвешенные в жидкостях, в результате тепловых молекулярных движений должны совершать такие движения, которые легко могут быть обнаружены микроскопом».



Эйнштейн полагал, что атомы (или молекулы), из которых состоит жидкость, всегда находятся в движении, как описывает кинетическая теория, а причиной движения «броуновских частиц» является постоянное столкновение этих частиц с окружающими их молекулами, что заставляет броуновскую частицу «болтаться». Но как же это было возможно? Даже при низком увеличении неточного микроскопа Броуна, эти частицы все еще были достаточно большими, чтобы их можно было рассмотреть. Тогда как одна молекула воды слишком мала для такого наблюдения[160], а броуновская частица намного больше нее. На самом деле, если бы мы должны были оценить различие в размере этих двух частиц, мы бы обнаружили, что молекула воды приблизительно в 6700 раз меньше[161], чем броуновская частица. Трудно предположить, что такая крошечная молекула воды могла оказать какой-либо реальный эффект на намного большую броуновскую частицу — не так ли?

Конечно, с броуновской частицей сталкивается не единственная молекула; броуновская частица сталкивается со всеми молекулами воды, которые окружают ее. Группы молекул воды коллективно воздействуют на броуновскую частицу, заставляя ее наконец сдвинуться с места. Эйнштейн представлял, что в целом движение броуновских частиц возникает из-за двух отдельных эффектов: дрожание броуновской частицы в результате столкновений молекулы воды и ее смещение, из-за которого она со временем перемещается из своего изначального положения.

Диффузия броуновской частицы — результат того, что сила, возникающая из-за сталкивающихся молекул воды, со временем меняется. Это изменение означает, что в один момент времени броуновская частица перемещается на определенное расстояние в одном направлении, в то время как в другой момент времени она перемещается в другом. Таким образом, «толчок» в одной точке и последующий «толчок» в другой в конечном счете приводят не только к движению частицы туда-обратно, но и к тому, что она меняет свое местоположение.

Рассмотрим резиновый шар, который уронили на землю. Шар (скорее всего) будет отскакивать не только вверх-вниз, но и отходить (диффундировать) от своего начального места приземления. Примерно так же движется и броуновская частица. Эйнштейн знал, что если правильно вычислить и экспериментально подтвердить характеристики перемещения, будет доказано существование атомов. То есть способность молекул воды перемещать броуновскую частицу от ее отправной точки подтвердило бы существование молекул.

Эйнштейн вывел выражение для среднего квадрата смещения броуновской частицы[162]. Давайте потратим одну минуту, чтобы разобраться в нем получше. Представьте себе броуновскую частицу, которая подвергается бомбардировке жидкими молекулами (рис. 12.3). Если при помощи микроскопа мы пронаблюдаем броуновскую частицу в течение определенного промежутка времени (для этого мы используем секундомер), то сможем определить расстояние, которое она проходит от начального положения за определенный временной интервал. Мы обнаружим, что броуновская частица будет перемещаться на разные расстояния в течение различных промежутков времени. А точнее, броуновская частица перемещается тем дальше, чем больше отрезок времени.





Рисунок 12.3. Броуновская частица (более крупная частица) сталкивается с меньшими частицами жидкости. Постоянные столкновения с меньшими частицами жидкости вынуждают броуновскую частицу сдвигаться. С течением времени эти движения заставляют броуновскую частицу перемещаться в жидкости (см. пунктирные стрелки).



Давайте вновь проведем аналогию с шаром: чем больше времени проходит, тем дальше шар перемещается от точки касания с поверхностью при первом падении на пол. Подобным образом мы наблюдаем перемещения нашей броуновской частицы за данный временной интервал и вычисляем расстояние, которое она пройдет, и затем мы проделаем это снова и снова, и снова, пока не получим надежное среднее значение, или среднее смещение на этот интервал времени.

Давайте подробнее остановимся на усредненном квадрате смещения броуновской частицы. Вместо того, чтобы просто рассчитать среднее смещение, мы возводим в квадрат каждое значение смещения за данный временной интервал и вычисляем среднее значение этих возведенных в квадрат значений. В конце мы получаем среднее значение за временной интервал. Конечно, это звучит довольно просто. На самом деле сегодня вы легко можете получить предсказанное Эйнштейном значение для среднего квадрата смещения броуновской частицы, используя компьютерное моделирование.

Однако представьте, что вам пришлось бы проделать эксперимент, который мы только что более-менее описали. Именно это в 1909 году сделал Жан-Батист Перрен. В конце концов, после нескольких неудавшихся попыток других экспериментаторов измерить значение для среднего смещения, получавших значение, превышавшее предсказанное Эйнштейном[163], Перрен подтвердил результаты вычислений Эйнштейна. Это позволило закрыть вопрос о существовании атомов.

Фридрих Вильгельм Оствальд, противник существования атомов, в 1909 году наконец признал эту теорию: «Теперь я убежден, что недавно, спустя сотни и тысячи лет, мы получили экспериментальные данные дискретной природы материи, ее атомного строения». Однако другой исследователь, Эрнст Мах, остался противником теории атомов на всю жизнь.

В качестве бонуса уравнение Эйнштейна также дало и новое подтверждение числу Авогадро[164]. Идеи Эйнштейна утвердили положение кинетической теории, которая описывает (среди прочего) атомы и молекулы как частицы, постоянно находящиеся в движении. Вычисления Эйнштейна включали статистические методы, например методы Максвелла и Больцмана. На самом деле в своем выражении он использовал более общий вариант уравнения Больцмана для энтропии.

В 1906 году Больцман вернулся домой в Вену из Калифорнии, не зная о работе Эйнштейна; позже в этом году Больцман покончил с собой после многих лет борьбы с приступами депрессии. Работа Эйнштейна, содержавшая доказательства существования атомов и принимавшая во внимание кинетическую энергию, подходила к поведению вещества статистически и действительно понравилась бы Больцману (а также Максвеллу и Клаузиусу).





Строение атома: части частиц




Атом всегда был синонимом неизменного, неразрушимого и неделимого. Его представляли как самую маленькую частицу материи, из которой состоит окружающий мир. Однако сегодня мы знаем, что атомы состоят из отрицательно заряженных электронов, положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Большая часть массы атома приходится на ядро, которое состоит из нейтронов и протонов (за исключением атома водорода, который содержит всего один протон в ядре). Остальная часть атома состоит из крошечных электронов — один электрон в 1836 раз легче, чем протон (у протона и нейтрона примерно одинаковая масса).

Одна из наиболее ранних моделей строения атома предполагала положительно заряженное ядро в центре, в то время как электроны перемещались по орбитам вокруг него. Между орбитами электронов и ядром имеется большое количество свободного места (это правда, атом состоит из большого объема пустоты). В части 4 мы увидим, что эта модель атома помогает понять его природу, хотя она и была изначально некорректна. Таким образом, атом оказался сложнее, чем думали первоначально. Действительно, атом — элементарная составляющая вещества, но даже у нее есть собственная внутренняя структура.

Появление правильного описания этой структуры стало проблемой для методов классической физики, которая показала явные недостатки, при работе со «слишком маленькими частицами». Требовался совершенно новый способ описать не только вещество, но даже, например, свет. Понимание «неизменного» атома в значительной степени изменило все и ознаменовало новую эру физики и рождение квантовой механики.






Часть 4

Неопределенность: квантовая механика




Глава 13

Дискретный

Хитрый секрет энергии





Чем больший успех приобретает квантовая механика, тем глупее она выглядит. Как бы насмехались над ней обыватели, если бы имели возможность проследить ее своеобразное развитие!

Альберт Эйнштейн, немецкий физик (1879–1955)



К 1900 году мы прошли большой путь в понимании энергии. Первый закон, установленный около 1850 года, гарантировал, что вся энергия сохраняется: она никогда не создается из ничего, не исчезает, а просто переходит из одной формы в другую.

Сейчас нам понятно, что теплота — именно форма энергии, а не какая-то невесомая жидкость, когда-то известная как теплород. Существование атомов как фундаментальных составляющих материи приобретало всеобщее признание, помогая вновь подтвердить сформулированное гораздо раньше предположение, что теплота является результатом их движения. В самом деле, кинетическая теория и статистическая механика принесли результаты, согласующиеся с экспериментами, предположив само существование атомов. Через работы Максвелла и, особенно, Больцмана связь между макроскопическим миром, который мы видим вокруг нас, и микроскопическим миром атомов, который мы непосредственно не наблюдаем, становилась яснее. «Сообщницу» энергии, энтропию, четко доказывало второе начало термодинамики. А Больцман показал, что связь энтропии с атомами заключена в наборе расположений, или микросостояний, которые атомы переживают, двигаясь, с течением времени; чем больше расположений, или микросостояний, доступно системе атомов, тем больше ее энтропия. Ах, да, наше понимание энергии и ее спутников выглядело весьма полным. К сожалению, это и близко не было верным.





Тепловое излучение




Когда объект нагрет, происходит нечто довольно интересное. Помимо того, что он становится горячим, он также светится, или дает тепловое излучение. Многие из нас, вероятно, знакомы с тем, как меняет цвет нагревательный элемент электрической печки, когда он становится горячее, начиная с тускло-красного и потом алея с повышением температуры. На самом деле, если бы мы были способны повысить температуру еще больше, то обнаружили бы, что свечение нагревательного элемента переходит от красного к более голубому.

В терминах частоты теплового излучения оно переходит от низких к высоким, как и температура. Хотя мы наблюдаем отдельный цвет, горячий объект (например, нагревательный элемент печи) обычное испускает тепловое излучение в непрерывном наборе цветов, или частот, называемых частотным спектром объекта для данной температуры. В общем случае любой предмет с температурой выше абсолютного нуля, 0 K (градусов Кельвина), будет излучать[165]. Это как будто невинное свойство материалов оказалось просто невозможно объяснить согласно физике начала XX века, что указывало на необходимость совершенно нового подхода.

Наш рассказ о тепловом излучении и учении о частотных спектрах, называемом спектроскопией, начинается с Густава Кирхгофа (1824–1887). Кирхгоф, помимо других вещей, изучал частотный спектр Солнца, очень горячего объекта. Ранее, примерно в 1814 году, Йозеф Фраунгофер (1787–1826) также изучал спектр Солнца. Фраунгофер заметил, что, когда он пропустил свет, излученный Солнцем, через дифракционную решетку[166], получился спектр цветов (как в радуге[167]) от красного до фиолетового, который оказался «преимущественно непрерывным», за исключением некоторых «черных линий», которые создавали впечатление, будто что-то в спектре не хватало. Фраунгофер картографировал более 570 из этих черных линий солнечного спектра, обозначая самые заметные из них латинскими буквами от A до K, а слабые — другими буквами. Однако он так и не смог объяснить их происхождение.

В подобном эксперименте Кирхгоф тоже обнаружил эти таинственные черные линии. Однако он также заметил кое-что еще более интересное. Кирхгоф работал вместе с Робертом Вильгельмом Эберхардом Бунзеном (1811–1899) над спектром, созданным веществом, которое было нагрето пламенем. Бунзен специально разработал для этой цели особую горелку, которая давала почти бесцветное пламя. Благодаря разработке Бунзена, поместив вещество в пламя горелки Бунзена и пропустив пучок излученного света через дифракционную решетку, получали спектр, характерный только для того конкретного вещества, а не пламени.

Одним из изучаемых веществ была соль натрия, похожая на поваренную (хлорид натрия). Когда ученые поместили соль натрия в пламя, то обнаружили, что вдобавок к тому, что пламя изменило цвет на желтый, излученный свет после прохождения дифракционной решетки дал спектр, состоящий из двух линий, окрашенных в желтый цвет, которые точно соответствовали двум из линий солнечного спектра, известным как линии D (согласно обозначениям Фраунгофера).

Итак, представим спектр Солнца, возникший при прохождении узкого пучка солнечного света через дифракционную решетку. Обратив внимание на этот спектр, теперь представим прохождение узкого пучка света, испущенного пламенем с солью натрия (пучок солнечного света сейчас перекрыт) — так, чтобы этот пучок через дифракционную решетку проходил тот же самый путь, что и свет Солнца. Так Кирхгоф заметил[168], что две желтые линии спектра натрия и две черные линии D солнечного спектра совпали при наложении. Это, несомненно, интригует, но такая связь, если она вообще существует, — не совсем понятна. Но это еще не все. Кирхгоф вернулся к узкому пучку солнечного света, работая с ним как прежде, но теперь позволяя ему проходить через пламя с натрием до дифракционной решетки. Спектр Солнца был таким же, за исключением того, что в этот раз две линии D были темнее.

Итак, давайте подведем итоги: спектр Солнца по отдельности показывает две темные линии D, которые еще больше темнеют, когда солнечный свет сначала проходит через пламя с натрием, а спектр одного пламени с натрием демонстрирует две желтые линии, перекрывающиеся двумя темными линиями D солнечного спектра. Такое впечатление, что пламя с натрием играет одновременно две роли: фильтрует, или поглощает, солнечный свет, чтобы «наличие» — или, точнее, «отсутствие» — двух линий D стало более темным; и создает, или излучает, собственные две линии D, желтые, а не черные.

В 1859 году эта серия экспериментов привела Кирхгофа к важнейшему выводу: любое вещество, способное излучать на данной частоте, должно также и поглощать на той же самой частоте. Более того, на данной частоте излучательная способность вещества в точности равна его поглощательной способности. Это связано с тем (и нам вскоре это будет понятно лучше), что излучение и поглощение атома осуществляются тем же самым путем, а не двумя различными процессами.

Интересный сопутствующий факт: по-видимому, атмосфера над поверхностью Солнца содержит, в частности, горячие пары натрия, которые поглощают некоторую долю излучения, идущего из ядра Солнца, приводя в результате к появлению двух линий D натрия, которые при прохождении через пламя с натрием становятся даже темнее. Таким образом, эти эксперименты также сообщают что-то об атмосфере Солнца, находящейся примерно в 93 миллионах милях от Земли.

Кирхгоф перешел к формулировке соотношения между интенсивностью излучения объекта и количеством энергии, поглощенной им на определенной частоте, когда он находится в состоянии теплового равновесия. Закон Кирхгофа и задачи, которые были поставлены Кирхгофом в результате, привели теоретиков, как и экспериментаторов, к революции в физике, которая в конечном счете достигла кульминации в квантовой механике. Возможно, нам стоит пристальнее рассмотреть эту провоцирующую теорию.

С хорошей точностью, когда вы помещаете еду в духовку и нагреваете ее до определенной температуры, а духовка достигает этой температуры и впоследствии ее поддерживает, система (еда и духовка) в конечном итоге приходит в тепловое равновесие. Допустим, мы поместили индейку в духовку и нагрели ее до 400 °F (204 °C). Как только температура достигла этих градусов и поддерживается некоторое время, мы можем утверждать (для наших целей), что духовка и индейка находятся в тепловом равновесии.

Далее, как мы говорили ранее, мы ожидаем, что индейка и внутренние стенки духовки испускают и поглощают тепловое излучение. Но это вовсе не означает, что индейка станет светиться красным, как электрический нагревательный элемент духовки; материалы все-таки разные. Тем не менее она излучает и поглощает — преимущественно в инфракрасной области спектра, которую мы не можем увидеть просто своими глазами. Поскольку тепловое равновесие установилось, индейка излучает с той же скоростью, что и поглощает. То же самое относится к внутренним стенкам духовки и всему тому, что мы туда добавляем и чему позволяем достичь теплового равновесия. Итак давайте добавим печеную картошку и доведем ее до теплового равновесия. Сфокусируемся только на индейке и картошке.

Чтобы упростить рассуждение и сосредоточить наше внимание на индейке и картошке — вещах, находящихся внутри духовки, — давайте заменим духовку «ящиком», который способен поддерживать желаемую температуру всего, что находится внутри. Более того, давайте сделаем стенки такими, что они ни поглощают, ни излучают сами, а идеально отражают излучение индейки и картошки. Вследствие этого излучение и поглощение затрагивает лишь индейку и картошку. Понимание закона Кирхгофа требует от нас понимания двух вещей:

• Часть энергии теплового излучения, испущенного индейкой, приходится на полное количество энергии теплового излучения, поглощенного картошкой, и наоборот[169].

• Вследствие теплового равновесия и индейка, и картошка будут излучать тепловую энергию в том же темпе, в котором они будут ее поглощать[170].

Эти положения, записанные математически, означают[171]:





где E — количество энергии, испущенной объектом в единицу времени (это темп излучения, или излучательная способность), α — доля энергии, поглощенной объектом, а подстрочные индексы обозначают объекты (например, 1 — индейка, 2 — картошка).

Представим идеальный объект, поглощающий все падающее на него тепловое излучение независимо от частоты. Это означает, что α = 1, то есть 100 % излучения, падающего на идеальный объект, поглощается. Такое тело по цвету абсолютно черное, так его и называют — абсолютно черное тело (АЧТ). Как мы уже знаем, объект, поглощающий на данной частоте, должен также излучать на ней (при подходящих условиях, например будучи нагретым). В случае нашего абсолютно черного тела мы утверждаем, что, когда оно нагрето (аналогично натрию, помещенному в пламя), оно будет излучать свой спектр — на всех частотах.