Механизм Вселенной

Но Шрёдингер не мог понять. Хотя обсуждение сильно повлияло на каждого из них, в конце они не смогли найти решение. Тем не менее, Бор и Шрёдингер остались друзьями.

Как только Шрёдингер уехал, дискуссии продолжились, но теперь между Бором и Гейзенбергом. Гейзенберг вспоминал: «В течение нескольких следующих месяцев (после визита Шрёдингера) физическая интерпретация квантовой механики была центральной темой всех разговоров между Бором и мной».

Как и у Бора со Шрёдингером, разговоры между Бором и Гейзенбергом были столь же напряженными, хотя теперь продолжались месяцами, а не несколько дней. К февралю 1927 года они уже поднадоели друг другу, что побудило Бора удалиться на лыжную экскурсию в Норвегию и наконец оставить Гейзенберга наедине с его мыслями — к большому его облегчению. За несколько дней Гейзенберг уже обнаружил кое-что.

Вспомним, что, используя формализм Шрёдингера, Борн заключил: квантовая частица не следует по детерминированной траектории, как это было бы в классической механике. Вместо этого квантовым состоянием, в котором она была (и будет позже), полностью управляла внутренне присущая квантовая вероятность. Гейзенберг задался таким вопросом: а что если мы реально попытаемся измерить траекторию электрона, или, что проще, положение и импульс электрона? В оригинальном мысленном эксперименте Гейзенберг вообразил микроскоп, способный выполнить такое задание.

Итак, микроскоп работает, потому что фотон (идущий от источника света) отскочил (отразился) от объекта (вроде электрона) и в конце концов прошел через линзу, за которой чей-то глаз или некоторый другой детектор его замечает. Из классической волновой оптики уже было известно, что неопределенность (разрешающая способность) положения объекта непосредственно связана с длиной волны используемого фотона. Так, если вы хотите добиться лучшего разрешения положения объекта, вам нужно использовать фотон меньшей длины волны. Иначе говоря, если вы хотите измерить нечто, вам нужно использовать «линейку» с более точными, или меньшими, делениями. Более того, было также известно, что неопределенность положения обратно пропорциональна диаметру линзы, используемой для того, чтобы собрать упомянутые нами фотоны. Опять же, все это следует из классической волновой оптики — пока еще ничего квантового не происходит, кроме того, что мы называем свет фотоном. Теперь, когда мы справились с определением положения электрона, давайте перейдем к импульсу.

Когда фотон отскакивает от электрона, то при столкновении они обмениваются импульсом. Импульс, потерянный фотоном, будет по модулю равен приобретенному электроном — суммарный импульс сохраняется. Ясно, что если мы можем определить, насколько изменился импульс фотона, тогда мы сможем определить импульс электрона до столкновения[212], что даст нам и положение, и импульс электрона одновременно. Однако есть небольшая проблема. На самом деле мы не знаем направление полета падающего фотона после того, как он отскочит от электрона. Мы точно знаем только то, что он принадлежал «диапазону направлений», при движении в каждом из которых он в результате пройдет через линзу, тем самым позволяя нам определить положение электрона (в пределах неопределенности, отмеченной выше). А теперь этот диапазон направлений можно сузить, чтобы уменьшить неопределенность направления импульса фотона. Все, что нам нужно сделать, — это уменьшить диаметр линзы микроскопа.

Ой, ну подождите, ведь неопределенность в положении электрона обратно пропорциональна диаметру линзы, и уменьшение ее диаметра приведет к большей неопределенности в положении. Для решения этой проблемы мы могли бы использовать фотон с меньшей длиной волны. К сожалению, оказывается, что это увеличит неопределенность импульса, благодаря — вы угадали — квантовой природе импульса фотона. Гейзенберг смог использовать свой подход матричной механики, чтобы показать, что определенную пару величин, характеризующих свойства (например, координата и составляющая импульса, направленная вдоль той же оси, от которой данная координата отсчитывается), нельзя определить с произвольной точностью. А именно он обнаружил, что произведение их неопределенностей не может быть меньше, чем постоянная Планка[213]. Это означает, что если мы получаем более точные знания об одной из характеристик, то в результате наше знание о соответствующей дополняющей характеристике становится меньше. Итак, мы знаем одну характеристику почти абсолютно точно — и поэтому о другой не знаем совсем ничего; или, в качестве компромисса, знаем немного — об обоих.

Это не имеет никакого отношения к нашим возможностям (или их отсутствию) измерения этих величин. Наоборот (вернемся к нашему примеру с микроскопом), это означает, что квантовые частицы наподобие электрона просто не обладают точным положением и точным импульсом в один и тот же момент времени; для них эти характеристики существуют только расплывчато, неопределенно. Давайте осознаем, что если Борн использовал квантовую вероятность, чтобы устранить из квантовой механики детерминизм, то в принципе неопределенности Гейзенберга это происходит безо всякого обращения к понятиям, связанным с вероятностью. Поэтому они выступают как два независимых удара против причинности. Возможно самым лучшим примером, иллюстрирующим квантовую вероятность и корпускулярно-волновой дуализм, является опыт с двумя щелями.





Опыт с двумя щелями




Представим «электронную пушку», стреляющую электронами в направлении экрана с двумя отверстиями (или щелями), которые находятся от нее на одинаковом расстоянии D, а также на одинаковом расстоянии D′ от центра экрана (см. рис. 16.1). Электронная пушка установлена на башне, которая движется вперед и назад, а также из стороны в сторону, что очень похоже на движение вращающегося вентилятора. С учетом такого движения ясно, что мы не ставим перед собой цель попасть электронами в щели; вместо этого мы просто стреляем очень много раз случайным образом. Сами щели имеют одинаковые размеры, достаточно большие, чтобы через них мог пройти электрон.





Рис. 16.1. «Электронная пушка» стреляет наобум по экрану с двумя щелями, находящимися на одинаковом расстоянии D от нее, а также на одинаковом расстоянии D′ от центра экрана. У заднего экрана электроны тормозят, и детектор регистрирует их положение и отправляет информацию на компьютер. Изображение A показывает распределение, которое мы получаем, когда располагаем детектор у каждой из щелей, чтобы зафиксировать прохождение электрона. В этом случае мы не видим интерференционной картины и фактически получаем результат, который мы бы ожидали, если бы электрон вел себя исключительно как частица, — здесь он просто проходит либо через одну щель, либо через другую. Однако, когда детекторы отсутствуют, мы получаем изображение B. Здесь при прохождении электронов через щели мы реально видим интерференционную картину.

Подлетая к щели, некоторые электроны проходят через нее, а другие — нет. Прошедшие электроны продолжают свой путь, пока в конце концов не столкнутся с другим экраном, расположенным гораздо дальше[214] и играющим роль заслонки. Детектор на этом заднем экране фиксирует окончательное положение каждого электрона, а потом отсылает информацию о нем на компьютер для дальнейшей обработки.

По мере того, как мы выстреливаем все больше и больше электронов (мы хотим собрать хорошую статистику), все больше и больше электронов проходят через щели и ударяют по заднему экрану. Накопив сведения о многочисленных положениях электронов, компьютер способен создать картину, или распределение. Если наша статистика достаточно хороша, то из этого распределения мы узнаем вероятность нахождения электрона в определенном положении на заднем экране, когда он случайным образом выстреливается по двум щелям. Итак, как выглядит это распределение?

Перед тем, как мы дойдем до этого, давайте воспользуемся моментом, чтобы попробовать предсказать результаты. Ясно, что если электрон ведет себя исключительно как частица, разумно ожидать, что он проходит либо через одну щель, либо через другую. Более того, электрон, проходящий через щель, либо «убьется» об боковую часть или об край, либо пройдет вперед полностью невредимым. Если он проходит вперед, мы обнаружим его прямо за щелью — образно говоря, в «центральном положении», — когда он ударяет по заднему экрану; тогда как если он врезается, то мы обнаружим, что он ударяет по экрану на некотором расстоянии от центрального положения, с одной из сторон от него. С учетом всего этого мы ожидаем, что распределение для данной щели будет таким, что максимальное число ударов происходит прямо в центральное положение, тогда как с удалением от него число ударов постоянно уменьшается. И последнее, распределение по обоим сторонам от центрального положения будет выглядеть одинаково. То есть оно будет симметричным.

Хорошо, у нас появилась довольно четкая картина того, что мы увидим. Но при проведении опыта мы обнаруживаем, что получающееся в результате распределение на экране компьютера совсем не похоже на то, что мы представляли. Вместо этого мы обнаруживаем, что максимум распределения приходится на пространство между двумя щелями — даже не на центральное положение для какой-либо из двух щелей! Распределение по-прежнему симметрично относительно максимума (как минимум, это есть), но при движении от центра мы не видим, чтобы число ударов постоянно уменьшалось, как мы представляли. Вместо этого на каждой стороне заметны пики с большим числом ударов, ну а вне этих пиков видно, что число ударов стабильно уменьшается до самого нуля, где не показывается ни одного электрона. Что же произошло?

Итак, при наших ожиданиях мы предположили, что электрон ведет себя как частица, но нам реально надо было сразу отгадать результат, поскольку все квантовые частицы демонстрируют корпускулярно-волновой дуализм. Короче говоря, распределение, полученное сбором большого количества положений электронов, показывает интерференционную картину. Ранее мы вкратце рассмотрели, как может происходить интерференция между волнами. Очевидно, должны быть волны, связанные с нашими электронами, которые вызывают эту интерференционную картину. Что это за волны? Вспомним, что положение каждого электрона на заднем экране будет определять квантовая вероятность, как мы обсуждали раньше. В свою очередь, квантовая вероятность дается (квадратом модуля) волновой функции; похоже, что мы нашли «волну», вызывающую интерференцию.

Давайте попытаемся понять все это глубже. Вместо того, чтобы выстреливать по щелям большим количеством электронов сразу, давайте выпустим один электрон за раз. Вначале мы заметим, что сразу после выпуска электрона он долетит до заднего экрана, и мы обнаружим его положение. Пока все хорошо. Однако, когда мы будем продолжать стрелять по щелям отдельными электронами, мы заметим кое-что довольно странное. В конце концов мы получим ту же самую интерференционную картину, которую мы увидели раньше, когда запускали много электронов. То есть не имеет значения, будем ли мы выпускать по несколько электронов или же всего один за раз — появляется та же самая интерференционная картина! Это означает, что один электрон — когда он сближается с двумя щелями — в конечном итоге интерферирует сам с собой.

Это кажется настолько странным, что мы решили провести последний эксперимент, чтобы дойти до сути вещей. У каждой щели мы располагаем детектор, который будет фиксировать электрон, проходящий мимо него. Несомненно, это прольет свет на странные результаты, которые мы получаем. Опять же, мы выстреливаем одним электроном за раз по щелям, снова и снова до того, когда мы сможем четко увидеть распределение на мониторе компьютера. В этот раз мы обнаруживаем, что интерференционная картина полностью исчезла, и вместо этого остается распределение положений электронов, которое мы ожидали изначально! То есть когда мы не смотрим на щели (с помощью наших детекторов), один электрон претерпевает интерференцию, но когда мы смотрим, то обнаруживаем, что электрон проходит либо только через одну щель, либо только через другую, и интерференционная картина полностью исчезает.

Эти опыты иллюстрируют саму сущность квантовой механики. Мы видим, что электрон ведет себя как частица, когда он ударяет по заднему экрану и фиксируется детектором как локализованный объект, но где-то до фиксации возникает интерференция вследствие его волновой природы и его «взаимодействия» с двумя щелями одновременно. Эта волновая природа тесно связана с квантовой вероятностью нахождения электрона в определенном положении на заднем экране, что в конечном счете приводит к распределению ударов, которое мы наблюдаем. Если мы попытаемся точно определить, где электрон приземлится на заднем экране, попробовав посмотреть, через какую из щелей он проходит, все пойдет не так, и интерференция исчезнет совсем.

Хотя мы выбрали для нашего опыта электроны, такое таинственное поведение демонстрируют все квантовые частицы. Если все это вам кажется больше научной фантастикой, чем настоящей наукой, вы не одиноки. Физические следствия квантовой механики, говоря по-простому, по сравнению с нашим повседневным опытом выглядят явно странно.





Игра случая




Квантовая теория и ее преемница квантовая механика встряхнули сами основы нашего понимания физического мира, в котором мы живем. Энергия, свет, атомы и вещество — все эти главные действующие лица стали предметом пристального внимания. До предела были доведены даже сами понятия, которые мы используем для описания некоторых из них, например «волна» или «частица», и это заставило нас принять существование корпускулярно-волнового дуализма для всех квантовых сущностей (электрона, света и им подобных). Как будто всего этого было недостаточно, от самого детерминизма, который всегда был частью классической физики, теперь пришлось отказаться в пользу неопределенности и всеобъемлющей квантовой вероятности. Эти последние понятия часто приводят к величайшей путанице.

Принцип неопределенности Гейзенберга определяет строгое физическое ограничение (налагаемое самой природой) на то, сколько мы можем знать об определенных парах величин, например о координате электрона и составляющей импульса, направленной вдоль той же оси, от которой отсчитывается данная координата. Другими словами, более совершенные измерительные приборы никогда не устранят эту неотъемлемую неопределенность и не углубят наши знания. Это также означает, что квантовая частица, подобная электрону, просто не обладает хорошо определенной траекторией, вдоль которой она двигалась бы. Вместо этого она «перемещается» между квантовыми состояниями согласно квантовой вероятности, с которой связана волновая функция Шрёдингера. Атом Бора с его «перескакивающими электронами» — хоть там всего этого и нет — иллюстрирует такое «движение» очень хорошо, к великому разочарованию Шрёдингера.

Хотя квантовая вероятность напоминает классические вероятности Максвелла и Больцмана, они далеки от истины. Их вводили намеренно, чтобы облегчить бремя сложной математики, и они по-прежнему сохраняют основополагающий детерминизм, столь дорогой для классической физики. В противоположность этому, квантовая вероятность является решительным вызовом природы против детерминизма вообще. В самом деле, безрассудный отказ от хорошо отлаженной «мировой машины» в пользу «игры случая», несомненно, создает величайшую проблему для мировосприятия. Тем не менее, по общепризнанному мнению, квантовая механика, со всей ее «таинственностью» и вероятностным подтекстом, выдержала проверку временем.





Эпилог

Отсюда туда





Энергия, энтропия, атомы и квантовая механика образуют твердый фундамент, на котором сегодня стоит значительная часть науки. Вот почему я сделал их главными темами этой книги. Моей целью было рассказать вам о текущем положении дел в науке и о ее захватывающей предыстории. В этом рассказе мы познакомились с богатой историей и узнали больше о реальных ученых, боровшихся и с профессиональными, и с личными проблемами, чтобы внести смысл и ясность во многие важные вопросы, касающиеся Вселенной, в которой мы живем. Делая это, каждый из них опирался на работу и энтузиазм остальных, чтобы узнать «нечто абсолютное» (как сказал Планк). Именно так наука развивалась как целое — и продолжит двигаться вперед. Мы обсудили главных исследователей, но были и многие другие, которые на протяжении многих лет что-то добавляли, и много и мало, к нашему пониманию в целом. Я сожалею только, что не смог рассказать о них подробно, но я благодарен им за их усилия и жертвы. Области науки, которыми я страстно увлечен, химия и физика, продолжают делать огромные шаги вперед. Позвольте мне показать вам лишь несколько достижений.

В 1917 году Эйнштейн уже выразил «беспокойство», связанное с квантовой механикой и внутренне присущей ей вероятностной природой. Тем не менее он продолжал делать существенный вклад в науку, и его последним значительным усилием стали три статьи, посвященные идеальному квантовому газу и написанные в 1924–1925 годах. В течение последних тридцати лет жизни Эйнштейна его научная деятельность была сосредоточена на поисках единой теории поля. Разумно предположить, что в тот переломный момент в 1917 году он уже думал об этих поисках и к 1920-м годам сконцентрировался на них.

Первой и наиболее важной для него была попытка объединить гравитацию (описываемую его же собственной общей теорией относительности) и электромагнетизм (описываемый уравнениями Максвелла).

Более того, он хотел, чтобы известные физике частицы были выведены как частные решения окончательных уравнений той теории. Наконец, что немаловажно, Эйнштейн требовал, чтобы такая теория была полностью причинной. Другими словами, новая теория должна была объяснять (вдобавок к другим вещам) всю ту квантовую механику, которую так успешно смогли объяснить до нее, но уже без необходимости в квантовой вероятности.

Эйнштейн умер больнице в Принстоне 18 апреля 1955 года. По-видимому, он до последнего работал, но потерпел неудачу в поиске единой теории, которую он так желал найти. Однако попытки подобного объединения и сегодня остаются активной областью исследований, главным образом в виде теории струн[215].

Если квантовая механика с квантовой вероятностью для вас недостаточно странные, вот вам: буквальная физическая интерпретация математики уравнения Шрёдингера позволяет представить квантовую систему, находящуюся в двух или более квантовых состояниях — их суперпозиции — одновременно. Это в какой-то мере сотрясает наше мировосприятие, поскольку не похоже, чтобы знакомый нам по опыту мир демонстрировал такую безумную смесь реальности.

В квантовой механике принято считать, что определенный исход возникает из-за того, что при наблюдении волновая функция «коллапсирует» в четко определенное квантовое состояние. Вспомним, что, когда мы рассматривали опыт с двумя щелями, мы помещали детектор у каждой щели, надеясь разобраться в загадочной интерференции электронов при их прохождении через щели. Вместо этого мы увидели только четко определенное квантовое состояние, в котором один электрон проходил либо через одну щель, либо через другую, а интерференционная картина полностью пропала. Коллапс волновой функции входит в копенгагенскую интерпретацию квантовой механики и в течение некоторого времени оставался стандартным явлением.

Однако у Хью Эверетта III (1930–1982) на этот счет было совсем другое мнение. Вместо того чтобы искусственно вводить коллапс волновой функции в одно из квантовых состояний при наблюдениях, Эверетт предпочел допустить все возможные исходы. Хитрость состоит в том, что все они будут возникать в различных параллельных вселенных. Так что пока мы наблюдаем данный исход в нашей Вселенной, за другими исходами в других Вселенных следят предполагаемые наблюдатели вроде нас или, возможно, даже наши копии. Концепция такой Мультивселенной встречается не только в квантовой механике. Она появляется и в теории относительности, космологии и других областях[216].

В своей повседневной жизни мы пришли к убеждению, что определенные вещи никогда не случатся: разбитый стакан никогда не соберется обратно; воздух никогда не переместится полностью из одной половины комнаты в другую, оставив нас бездыханными (слава Богу!). Как мы узнали, подобные процессы (или переходы) не случаются потому, что это не позволяет их необратимость. Более того, необратимость тесно связана с естественной тенденцией Вселенной увеличивать свою энтропию, что вовсе не упоминается в первом начале термодинамики, но вместо этого ложится в основу второго. Размышляя, например, о разбитом стакане, можно наверняка прийти к заключению, что когда-то в прошлом он был цел. Иначе говоря, стрела времени[217] направлена так, что возрастание энтропии указывает на настоящее или будущее, но не на прошлое.

Больцман учил, что предпочтительному для системы макросостоянию соответствует много микросостояний, и поэтому его энтропия максимальна (при данном наборе величин, характеризующих условия, в которых находится система, например температура, давление и т. д.). В самом деле, у разбитого стакана больше микросостояний (микроскопических расположений атомов, составляющих стекло), чем в одном-единственном варианте, когда он не разбит (если быть точным, склеивание его осколков вместе не делает его снова не разбитым). И хотя объяснение Больцмана приносит некоторое облегчение, не достает чего-то фундаментального, а именно — ответа на вопрос: каков глубинный механизм, который в реальности направляет Вселенную (или систему) в первую очередь в сторону возрастания энтропии? Честно говоря, мы до сих пор его не знаем.

Я бы мог продолжать дальше, но придется оставить вас наедине со всем этим множеством вещей, которые мы уже обсудили, и я надеюсь, что это поможет вам найти свою страсть к науке.





Список литературы




Aitchison, Ian J. R., David A. MacManus, and Thomas M. Snyder. “Understanding Heisenberg’s ‘Magical’ Paper of July 1925: A New Look at the Calculational Details.” American Journal of Physics 72 (2004): 1370–1379.

Antognazza, Maria R. Leibniz: An Intellectual Biography. New York: Cambridge University Press, 2008.

Badino, Massimiliano. “Probability and Statistics in Boltzmann’s Early Papers on Kinetic Theory.” PhilSci-Archive: An Archive for Preprints in Philosophy of Science. http://philsci-archive.pitt.edu/2276/ (accessed 2016).

“The Odd Couple: Boltzmann, Planck and the Application of Statistics to Physics (1900–1913).” Annalen Der Physik 18 (2009): 81–101.

Banach, David. “Plato’s Theory of Forms.” David Banach Homepage (Philosophy 105). http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/platform.htm (accessed 2016).

“Some Main Points of Aristotle’s Thought.” David Banach Homepage (Philosophy 105). http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/arist.htm (accessed 2016).

Boas, Marie. “The Establishment of the Mechanical Philosophy.” Osiris 10 (1952): 412–541.

Bose, Satyendra N. “Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis (Translated by O. Theimer and Budh Ram).” American Journal of Physics 44 (1976): 1056–1057.

Boyle, Robert. The Sceptical Chymist. Mineola: Dover Publications, 2003.

Brush, Stephen G. “How Ideas Became Knowledge: The Light-Quantum Hypothesis 1905–1935.” Historical Studies in the Physical and Biological Sciences 37 (2007): 205–246.

“The Development of the Kinetic Theory of Gases.” Archive for History of Exact Sciences 12 (1974): 1–88.

The Kinetic Theory of Gases: An Anthology of Classic Papers with Historical Commentary (History of Modern Physical Sciences, Vol. 1). London: Imperial College Press, 2003.

Burnham, Douglas. “Gottfried Leibniz: Metaphysics.” The Internet Encyclopedia of Philosophy. http://www.iep.utm.edu/leib-met/ (accessed 2016).

Campbell, Gordon. “Empedocles.” The Internet Encyclopedia of Philosophy. http://www.iep.utm.edu/empedocl/ (accessed 2016).

Cassidy, David C. Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg. New York: W. H. Freeman, 1992.

Cercignani, Carlo. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. New York: Oxford University Press, 1998.

Clausius, Rudolf. The Mechanical Theory of Heat: With Its Applications to the Steam-Engine and to the Physical Properties of Bodies. Edited by Thomas A. Hirst. J. Van Voorst, 1867.

Cohen, S. Marc. “Aristotle’s Metaphysics.” The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2014 Edition). Edited by Edward N. Zalta. http://plato.stanford.edu/archives/sum2014/entries/aristotle-metaphysics/ (accessed 2016).

Cottingham, John, ed. The Cambridge Companion to Descartes. Cambridge University Press, 1992.

Cropper, William H. Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking. New York: Oxford University Press, 2004.

The Quantum Physicists: And an Introduction to Their Physics. New York: Oxford University Press, 1970.